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年金終值、年金現(xiàn)值、這兩個(gè)是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算必備的知識(shí)點(diǎn)，幾乎所有的職業(yè)資格考試都會(huì)涉及，我們需要知道怎么推理出這個(gè)公式，就明白了如何運(yùn)用到實(shí)際中，對(duì)這個(gè)公式有點(diǎn)暈乎的同學(xué)們就跟著會(huì)計(jì)教練的小編一起來看看這篇年金現(xiàn)值和年金終值的公式怎么推導(dǎo)的文章。

年金終值、年金現(xiàn)值、這兩個(gè)是資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算必備的知識(shí)點(diǎn)，幾乎所有的職業(yè)資格考試都會(huì)涉及，我們需要知道怎么推理出這個(gè)公式，就明白了如何運(yùn)用到實(shí)際中，對(duì)這個(gè)公式有點(diǎn)暈乎的同學(xué)們就跟著會(huì)計(jì)教練的小編一起來看看這篇年金現(xiàn)值和年金終值的公式怎么推導(dǎo)的文章。

年金現(xiàn)值和年金終值的推導(dǎo)公式

例子：

現(xiàn)金流量圖

以圖示現(xiàn)金流量圖為例，每期存入銀行A=10萬元，利率i=5%，到第四期末本利和F為多少？

年金終值（F/A,i,n）推導(dǎo)過程：

1、以復(fù)利的方式計(jì)算，這一步過程是推導(dǎo)的基礎(chǔ)，年金終值公式正是在這個(gè)基礎(chǔ)上化解出來的：

F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一個(gè)等比數(shù)列，且公比q=（1+i）=(1+5%)，所以數(shù)列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，將q替換成（1+i），則Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

3、結(jié)合1和2，則F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

年金現(xiàn)值（P/A,i,n）推導(dǎo)過程

根據(jù)F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，

所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

增長(zhǎng)型年金現(xiàn)值的計(jì)算

例4：某教育基金打算為山區(qū)小學(xué)提供20年的教育補(bǔ)助，年末支付給山區(qū)小學(xué)10萬元，并且該資金以每年5%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，比如第2年年末需要支付10.5萬，而該教育基金的投資回報(bào)率（貼現(xiàn)率）為10%，那么請(qǐng)問該教育基金目前需要準(zhǔn)備多少錢？

該題案例屬于增長(zhǎng)型年金求現(xiàn)值，可以代入相應(yīng)的公式（公式的推導(dǎo)這就不闡述了）。

其中公式C為第1年支付金額，r為投資回報(bào)率，g為年金增長(zhǎng)率，t為支付期限，公式表現(xiàn)為兩種形式：

當(dāng)r≠g；PV=C/(r-g)*{1-[(1+g)/(1+r)]^t}

當(dāng)r=g；PV=t*C/(1+r)

因?yàn)轭}文r≠g，所以將數(shù)值代入公式PV=C/(r-g)*{1-[(1+g)/(1+r)]^t}=121.2080萬元。

這么難記的公式誰去記它？所以，要求該現(xiàn)值，我們可以反推回去，通過Excel普通年金求得第二年現(xiàn)值，再求得當(dāng)前現(xiàn)值。

這里需要分三步來走：

1、求第二年年末支付金額：10萬*105%=10.5萬。

2、求第二年年初現(xiàn)值（將增長(zhǎng)年金轉(zhuǎn)為普通年金）：因?yàn)橥顿Y回報(bào)率為10%，而支付增長(zhǎng)率為5%，那么一邊按比例流入，一邊按比例流出，相較于本金而言，實(shí)際投資回報(bào)率為r-g=10%-5%=5%（類同以對(duì)沖掉通貨膨脹率后的實(shí)際收益率）。也就是說，從第2年到第20年就變成類同于養(yǎng)老金的領(lǐng)?。ㄈ缟衔腅xcel的PV函數(shù)求得），在未來的19年中，由增長(zhǎng)型年金轉(zhuǎn)化為普通年金，那么第2年年初的現(xiàn)值（或需要準(zhǔn)備的資金，如下圖求得）為1332407元。

3、求當(dāng)前現(xiàn)值（第1年年初現(xiàn)值）：因?yàn)橹Ц妒瞧谀┲Ц叮ɑ蛘哒f第2年年初支付，第1年年末的終值等于第2年年初的現(xiàn)值），而第1年年末相較于年初已經(jīng)通過投資獲得10%的收入，那么根據(jù)FV=PV*(1+r)的公式，PV=FV/110%=1332407/110%=121.1208萬，與前文的計(jì)算結(jié)果是一致的。

看完以上關(guān)于年金現(xiàn)值和年金終值的公式怎么推導(dǎo)，大家應(yīng)該知道了這個(gè)公式如何演算，后續(xù)還有相關(guān)的案例分析，是關(guān)于增長(zhǎng)型年金現(xiàn)值的計(jì)算方法，希望可以幫助大家理解該知識(shí)點(diǎn)，還有什么不明白的地方，隨時(shí)可以聯(lián)系我們會(huì)計(jì)教練的老師咨詢，還可以點(diǎn)擊下方的鏈接免費(fèi)領(lǐng)取零基礎(chǔ)會(huì)計(jì)實(shí)操資料包!

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